Gebräuchliche Höhenformeln ...
von Tobias Einsele
Im folgenden sind die wichtigsten gebräuchlichen Höhenformeln zusammen gestellt. Wer damit nicht selbst rechnen kann oder will, für den haben wir ab sofort den Höhenformel-Rechner im Explorer Magazin!
Variante 1:
Einfache Höhenformel. Diese wurde bereits im Beitrag über das Suunto-Problem erwähnt und ist definitiv die gröbste Näherung, d.h. liefert nur in unmittelbarer Nähe von Meereshöhe vernünftige Ergebnisse:
p(h) = 1013.25 hPa - 0.1162 hPa/m * h
h: Höhe (in Meter) über NN.
Variante 2a:
Internationale Höhenformel. Auch diese wird im obigen Beitrag erwähnt. Auch diese Formel ist eine Näherung, jedoch schon sehr viel genauer, da sowohl der sich verändernde Gradient des Luftdrucks als auch die Temperaturänderung mit der Höhe berücksichtigt wird (ca. -0.65 Grad Kelvin pro 100m Höhenzuwachs). Allerdings geht sie von einer konstanten Temperatur von 15° C (ca. 288 Grad Kelvin) auf Meereshöhe (=Bezugshöhe) aus:
p(h) = 1013.25 hPa * (1 - 0.00651 K/m * h/288 K)**5.255
h: Höhe (in Meter) über NN.
p(h): Luftdruck (in hPa)
in Höhe h.
Variante 2b:
Internationale Höhenformel, temperaturkorrigiert auf einer beliebigen Bezugshöhe (also nicht notwendigerweise Meereshöhe). Dadurch wird die Näherung nochmal deutlich genauer, vorausgesetzt die Temperaturmessung ist halbwegs vernünftig.
p(h) = p(h0) * (1 - 0.00651 K/m *(h-h0)/T0)**5.255
h: Höhe (in Meter) über NN.
p(h): Luftdruck (in hPa)
in Höhe h.
h0: Bezugshöhe (in Meter). Die Bezugshöhe
muss nicht Meereshöhe, also 0 m ü. NN betragen.
p(h0):
Luftdruck (in hPa) auf Bezugshöhe (muss also auch nicht 1013.25
hPa sein).
T0: Temperatur auf Bezugshöhe in Grad Kelvin (K).
Grad Kelvin = 273.15 + Grad Celsius
Variante 3a:
Barometrische Höhenformel, temperaturkorrigiert. Zu finden in einschlägigen physikalischen Nachschlagewerken, keine Näherung mehr!
Vorteil :
- Im Prinzip sehr genau, auch bei extremen Höhen(-unterschieden).
Nachteil:
- Mittlere Temperatur der Luftschicht Tm schwer bestimmbar und noch schwerer messbar. Dadurch geht für die Praxis die durch die Formel gegebene Genauigkeit wieder verloren.
- Aufwendig in der Berechnung, da die Formel eine Exponentialfunktion enthält. Für kleinere Computer (Vector) möglicherweise zu aufwendig.
p(h) = p(h0) * exp(-g*(h-h0)/(R*Tm))
h0: Bezugshöhe (in Meter). Die Bezugshöhe muss nicht Meereshöhe,
also 0 m ü. NN betragen.
g: Fallbeschleunigung: 9.81 m/s**2
R: Gaskonstante: 287 m**2/(s**2 * K)
Tm: Mittlere Temperatur
der Luftschicht in Grad Kelvin (K). Grad Kelvin = 273.15 + Grad Celsius.
Variante 3b:
Barometrische Höhenformel, temperaturkorrigiert mit Temperaturgradient.
Vorteil :
- Das non plus ultra an Genauigkeit; auch in der Praxis, da keine mittlere Temperatur mehr bestimmt werden muss, sondern die Temperatur auf beliebiger Bezugshöhe T0 herangezogen werden kann.
Nachteil:
- Noch aufwendiger in der Berechnung, da die Höhe h im Zähler und Nenner des Exponenten der Exponentialfunktion auftaucht.
p(h) = p(h0) * exp(-g*(h-h0)/(R*(T0-0.003255*(h-h0))))
h0: Bezugshöhe (in Meter). Die Bezugshöhe muss nicht Meereshöhe,
also 0 m ü. NN betragen.
g: Fallbeschleunigung: 9.81 m/s**2
R: Gaskonstante : 287 m**2/(s**2 * K)
T0: Temperatur auf Bezugshöhe
in Grad Kelvin (K). Grad Kelvin = 273.15 + Grad Celsius
Es sei ergänzt, dass obige Formeln der Variante 3 zwar exakt sind, also keine Näherung darstellen, jedoch trotz alledem einige idealisierende Annahmen gemacht werden:
- Die Fallbeschleunigung g sei konstant.
- Die Gaskonstante R sei konstant.
- Luft sei ein ideales Gas (gilt auch für Variante 2b).
- Der Temperaturgradient bei zunehmender Höhe betrage tatsächlich -0.00651 K/m.
- Vorhandene Luftfeuchtigkeit habe keinen Einfluss (gilt auch für Variante 2b).
