Grids: Von Projektionen zu Karten ...
Ganz unabhängig vom Map Datum sind die Grids ein wichtiger Bestandteil bei unserer GPS-Navigation - auch sie haben zu tun mit Projektionen unseres kugelförmigen Planeten auf zweidimensionale Karten: ein recht schwieriges und nie fehlerfreies Vorhaben, an dem sich schon Generationen von Gelehrten, Seefahrern, Geografen, Geodäten (Vermessern), Mathematikern, aber auch Militärs und anderen Zeitgenossen versucht haben.
Wie hatten wir bei der Erläuterung von Grundbegriffen der GPS-Navigation geschrieben: Das Grid (Gitternetz) ist ein Koordinatensystem, das die Erde in der Ebene abbildet und damit rechteckige Netze zur Positionsmessung benutzt - nun ja, einfacher geht´s kaum! Etwas komplizierter ist es schon, wie wir im Folgenden sehen ...
Die drei wichtigsten Projektionsformen für unsere Kartenwerke, mit denen die Aufgabe gelöst wird, den Globus oder zumindest Teile von ihm so genau wie möglich auf eine zweidimensionale Kartenebene zu projizieren, sind die
- Kegelprojektionen
- Zylinderprojektionen
- Azimuthalprojektionen.
Aus diesen Projektionen können wir die wesentlichen heute gebräuchlichen Grids und Karten ableiten, die diese Gitternetze verwenden. Wie diese Zusammenhänge aussehen, ist Gegenstand dieses (vereinfachten) Beitrags. Wenn in diesem Beitrag (ebenfalls vereinfacht) Begriffe wie "Erdkugel", "Globus" o.ä. im Zusammenhang mit Projektionen verwendet werden, handelt es sich dabei um diverse Formen von Ellipsoiden, die für die Genauigkeit der Darstellung erforderlich sind. Insbesondere im Zusammenhang mit dem "Web Mercator" wird noch auf diesen Sachverhalt zurückzukommen sein.
Ein wenig Theorie muss sein ...
Kegelprojektionen
Hierbei wollen wir uns nur auf die wichtigste Form konzentrieren: Die Lambert Schnittkegelprojektion ist die zweifellos bekannteste Kegelprojektion und Grundlage für viele von uns verwendeten Karten.
Ihre wichtigste Eigenschaft: Die "winkeltreue Schnittkegelprojektion" verwendet einen Kegel, der über die Erdkugel gestülpt wird und den Globus an zwei Breitenkreisen schneidet (siehe Bild 1).
Wie dieser "Schnittkegel" dann auf die zweidimensionale Karte projiziert wird, zeigt Bild 2.
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Aus dieser Projektion der Erdoberfläche
in die zweidimensionale Kartenebene resultieren folgende Eigenschaften
von Karten mit der Lambert-Projektion:
- Die Breitengrade sind fast abstandsgleiche konzentrische Kreise
- Die Längengrade (Meridiane) sind geradlinig und zum Pol hin zusammen laufend
- Die Flächenverzerrung ist sehr gering
- Die Winkeltreue ist gegeben
Wesentliche Karten mit dieser Projektion sind
- Luftfahrtkarten (ICAO)
- Die meisten "normalen" Landkarten
Im Beispiel unten ist ein Ausschnitt aus einer ICAO-Luftfahrtkarte mit dem Maßstab 1:500.000 zu sehen, die auch für Bodennavigation geeignet ist, wenn keine andere detaillierte Karte zur Verfügung steht.
Durch die abstandsgleichen Breitenkreise dieser Projektion können am linken Kartenrand konstante Entfernungen auf den Meridianen abgelesen werden.
Die üblichen Grids bei dieser Kartenart sind die sog. DMS-Grids, die Angaben in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden vorsehen.
Die Schreibweise erfolgt in
- Grad / Dezimalgrad (Degrees)
- Grad, Dezimalminuten (gebräuchlichste Angabe) (Degrees/Minutes)
- Grad, Minuten, Dezimalsekunden (Degrees/Minutes/Seconds)
Zur Umrechnung dieser Einheiten siehe "Basics": Von Graden, Minuten und Sekunden
Die Angaben für eine Koordinate mit diesen Grids werden somit wie im folgenden Beispiel angegeben:
| D (Grad): | N 48.1489027° | E 011.8490660° |
| DM (Grad, Dezimalminuten): | N 48° 08.93416´ | E 011° 50.94396´ |
| DMS (Grad, Minuten, Dezimalsekunden): | N 48° 08´ 56.050´´ | E 011° 50´ 56.637´´ |
Zylinderprojektionen
Die für uns wichtigste Form dieser Projektion: Die Mercator Zylinderprojektion als bekannteste Zylinderprojektion ist ebenfalls Grundlage für viele von uns verwendeten Karten.
Ihre wichtigste Eigenschaft: Bei der Mercator-Projektion wird das Gradnetz der Erde auf einem senkrecht über den Globus gestülpten Zylinder abgebildet, der die Erdkugel am Äquator berührt (siehe Bild 3).
Wie dieser "Zylinder" dann auf die zweidimensionale Karte projiziert wird, zeigt Bild 4.
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Aus dieser Projektion der Erdoberfläche in die zweidimensionale Kartenebene resultieren folgende Eigenschaften von Karten mit der Mercator-Projektion:
- Die Breitengrade sind parallele gerade Linien in ungleichen Abständen
- Die Längengrade (Meridiane) sind ebenfalls parallele gerade Linien, aber in gleichen Abständen
- Die Flächenverzerrung nimmt mit der Entfernung vom Äquator zu
- Die Winkeltreue ist gegeben.
Bildet
man einen derartigen Zylinder in der Ebene nun in einem quadratischen
Netz von Längen- und Breitengraden ab, anstatt die Breitengrade in zunehmendem
Abstand darzustellen, erhält man eine typische "längentreue"
Kartenprojektion mit in den Polregionen "gestauchten" Bereichen
(siehe Bild 4a, "quadratische Plattkarte").
Wesentliche Karten mit der Zylinderprojektion sind
- Seefahrtskarten
- topographische Karten
Eine Modifikation der oben dargestellten Mercator-Projektion (Bild 3) stellt die sogenannte "transversale Mercator-Projektion" dar, bei der der Zylinder waagerecht über den Globus gestülpt wird (siehe Bild 5).
Die Zylinderachse entspricht in diesem Fall nicht mehr der Erdachse, sondern liegt nun vielmehr in der Äquatorebene. Darüber hinaus berührt der Zylinder die Erdkugel jetzt nicht mehr am Äquator, sondern an den Meridianen.
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Übliche Grids bei mit dieser Projektion erstellten Karten sind
- UTM (Universal Transverse Mercator).
- Gauß-Krüger (German Grid)
Weitere bekannte Grids, die auf der transversalen Merkator-Projektion beruhen, sind u.a.
- MGRS (militärische Modifikation von UTM)
- British Grid
- Irish Grid
- Finnish Grid
- Swedish Grid
- Taiwan Grid
Im Beispiel unten ist ein Ausschnitt aus einer topographischen Karte mit dem Maßstab 1:50.000 zu sehen.
Am Rand der obigen Karte erkennt man das Gauß-Krüger Gitternetz, das für deutsche topographische Karten typisch ist. Auf diesen Karten erfolgt der Hinweis, dass Gauß-Krüger-Koordinten nicht identisch sind "mit den Koordinaten ähnlicher Abbildungssysteme (z.B. UTM-Koordinaten des UTM-Meldesystems)."
Zusätzlich zu Gauß-Krüger erfolgt auf derartigen topographischen Karten in der Regel auch die Angabe des DM-Grids (Grad, Minuten).
Die bei der Kegelprojektion aufgeführte Beispielkoordinate im DMS-Grid wird mit den obigen Grids nun z.B. wie folgt angegeben:
| UTM: | Zone 32U, Easting 0711906, Northing 5336776 |
| German Grid (GK, Gauß-Krüger): | 4488769 5334995 |
| MGRS: | 32U QU 1190636776 |
| Swedish Grid | O 1205419 N 5342571 |
Azimuthalprojektionen
Im Vergleich zu den beiden vorigen ist diese Projektion für uns im Allgemeinen weniger wichtig. Sie findet in der Regel nur Verwendung für Spezialkarten: So handelt es sich hier um die wesentliche Projektion für die Darstellung von Polargebieten und die dortige Navigation. Weiterhin kommen derartige Karten für Sonderaufgaben zur Anwendung wie z.B. im Bereich der Luftfahrt oder auch bei Funkern.
Wir können hier u.a. die polständige Projektion und die zwischenständige Projektion unterscheiden, je nachdem, wo die Projektionsebene angelegt wird.
In beiden Fällen wird das Gradnetz der Erde auf einer ebenen Fläche abgebildet, die den Globus an irgend einem Punkt berührt. Geschieht dies an einem der Erdpole (Bild 6), handelt es sich um die "polständige" Projektion, liegt der Berührungspunkt irgendwo zwischen Äquator und einem Pol (Bild 7), haben wir es mit einer "zwischenständigen" Projektion zu tun.
Wie diese Projektionen dann auf die zweidimensionale Karte projiziert werden, zeigen die Abbildungen 8 und 9.
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Aus dieser Projektion der Erdoberfläche in die zweidimensionale Kartenebene resultieren folgende Eigenschaften von Karten mit der azimuthalen "polständigen" Projektion (Bild 8):
- Die Breitengrade sind konzentrische Kreise mit verschiedenen Abständen
- Die Längengrade (Meridiane) sind gerade, am Pol radial konvergierende Linien
- Die Flächenverzerrung nimmt mit der Entfernung vom Pol (Berührungspunkt, grün eingezeichnet) zu
- Die Winkeltreue ist gegeben
Bei
der azimuthalen "zwischenständigen" Projektion haben wir dagegen
folgende Eigenschaften der Karten (Bild 9):
- Die Breitengrade sind nichtkonzentrische Kreise, die nur am Mittelmeridian (rot eingezeichnet) abstandsgleich sind
- Die Längengrade (Meridiane) sind geradlinig, am Pol konvergierend
- Die Flächenverzerrung nimmt mit der Entfernung vom Berührungspunkt der Projektion (grün eingezeichnet) zu
- Die Winkeltreue ist nicht gegeben
Wesentliche Karten mit diesen Projektionen sind
- Navigationskarten für Polargebiete
- Langstreckennavigationskarten aus der Luftfahrt
- Karten für regionale Teildarstellungen
Verwendete Grids bei mit dieser Projektion erstellten Karten sind
- Die schon von Kegel- und Zylinderprojektionen bekannten DMS-Grids (siehe Bild 10)
- Diverse sonstige Grids je nach Bedarf
Zu den sonstigen Grids, die gelegentlich verwendet werden, zählen u.a. im Bereich von Funkanwendungen (so bei Amateurfunkern) z.B. der Maidenhead Locator *)
*) Maidenhead Locator: Die Erdoberfläche ist dabei aufgeteilt 18 x 18 Felder zu je 20° Länge und 10° Breite. Jedes dieser Felder wiederum ist erneut aufgeteilt in 10 x 10 Felder zu je 2° Länge und 1° Breite. Jedes dieser letzteren Felder ist gekennzeichnet durch 6 Zeichen in Buchstaben-Zahlenkombination.
Im Kartenbeispiel unten ist die azimuthale Projektion einer Funkanwendung mit Maidenhead Locator-Angaben (kleine Buchstaben-Zahlenkombinationen in schwarzer Schrift) zu sehen, bei der ein Berührungspunkt auf der Koordinate N 41,96° W 115,54° liegt (entspricht dem Maidenhead Locator DN 21FX).
(Anmerkung: Aufgrund der besonderen Anforderungen der Funkerkarte beinhalten die Kreise und Geraden in dieser Karte kein Grid. Die konzentrischen Kreise zeigen vielmehr die Entfernungen vom Berührungspunkt (= Standort des Funkers) an, die radial am Berührungspunkt konvergierenden Linien stellen hier die Gradzahlen der Kompassrose am Standort dar.)
Auch in diesem Fall soll die bereits bei der Kegel- sowie der Zylinderprojektion aufgeführte Beispielkoordinate genannt werden. Sie wird mit dem oben erwähnten Maidenhead Locator (MH) wie folgt angegeben:
| Maidenhead (MH): | JN58WD |
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